据说数学是最纯粹的艺术，还在做数学考试噩梦的你知道吗？(2)_经济报道网

另一方面，一旦你做了选择（例如，我可能选择我的三角形是对称的，或不是对称的），然后，你这个新创造就会自行发展下去，不管你是否喜欢它的后续发展。这就是制造想象的模式时有趣的地方：它们会回应！这个三角形在长方形中占据了某个空间比例，而我完全无法控制这个比例为何。这个数字就摆在那里，可能是三分之二，可能不是，但可不是我说了算。我必须找出这个数字。

因此，我们可以玩玩看，想象一下我们要什么，然后做出模式，再对这套模式提出问题。但是我们要如何解答这些问题呢？这一点都不像科学，我没办法用试管、设备或是任何东西通过做实验来告诉自己，我想象出来的虚拟物的真相。能得知我们想象物的真相的唯一方法，就是运用我们的想象力，然而这是个艰苦的差事。

在这个例子中，我的确看到了简单又美妙的地方：

如果我把长方形像上面那样切成两个部分，我可以看到这两个部分都被三角形的斜边斜切成一半，所以三角形里面和外面的空间是相等的。也就是说，这个三角形一定是正好占了长方形的一半！

这就是数学的外貌和感觉。数学家的艺术就像这样：对于我们想象的创造物提出简单而直接的问题，然后制作出令人满意又美丽的解释。没有其他事物能达到如此纯粹的概念世界；如此令人着迷、充满趣味，而且不花半毛钱！

你也许要问了，我的这个想法又是从何而来的？我怎么知道要画那条辅助线？那我要问你了，画家又是怎么知道要在哪里画上一笔？灵感、经验、尝试错误、运气。这就是艺术，创造出那些有思想的美丽小诗，创造出那些纯粹理性的诗篇。这个艺术形态有着某种东西，能做如此神奇的转变。三角形和长方形之间的关系原本是个谜，然而那条小小的辅助线让谜底浮现了出来。我本来看不出来的，突然间我就看见了。然而，我能够从“无”当中创造出全然简单的美丽，并且在这个过程当中改变了我自己。这不正是艺术吗？

这就是为什么看到现在学校里的数学教育会让人如此痛心。这么丰富且迷人的想象力探索过程，却一直遭到贬抑，沦落成一套要死记硬背毫无生气的“事实”（facts），以及必须遵循的演算程序。关于“形状”的一个简单而自然的问题，一个富有创造性和收获的发明与发现的过程，却被取代为：

“三角形面积等于底乘以高的一半”，学生被要求死背这个公式，然后在“习题”中反复“应用”。兴奋之情、乐趣、甚至创造过程会有的痛苦与挫折，全都消磨殆尽了。再也没有任何“困难”了。问题在提出来的同时被解答了——学生没事可做。

现在，让我说清楚我到底在反对什么。不是公式，也不是背记一些有趣的事实。在某些情境下，这是可以的，就像学习词汇必须要记忆一样——这可以帮助我们创造更丰富、更微妙的艺术作品。但是，三角形面积是长方形面积的一半，这个“事实”并不重要。重要的是，以辅助线来切割的这个巧妙构思，以及这个构思可能激发出其他美妙的构思，进而引导出在其他问题上的创造性突破——光是事实的陈述绝不可能给你这些的。

拿掉了创造性的过程，只留下过程的结果，保证没有人能真正全身心投入这个科目。这就像是“说”米开朗基罗创造了美丽的雕塑却不让我“看”它。我要如何受到激发而产生灵感？（当然实际上还更糟——至少我还知道有一个雕塑艺术存在，只是不让我去欣赏它。）

由于将焦点集中在“什么”，排除掉“为什么”，数学被降格为一个空壳子。数学不是在“真相”里，而是在说明、论证之中。论证的本身赋予真相一个情境，并确认我们到底在谈论什么、其意义何在。数学是说明的艺术（the art of explanation）。如果你不让学生有机会参与这项活动——提出自己的问题、自己猜测与发现、试错、经历创造中的挫折、产生灵感、拼凑出他们的解释和证明——你就是不让他们学习数学。所以，我不是在抱怨我们数学课堂上出现的事实与公式，我抱怨的是我们的数学课里没有数学。

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