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据说数学是最纯粹的艺术,还在做数学考试噩梦的你知道吗?

文化 | 发布时间:2020-01-14 | 人气: | #评论#
摘要:保罗洛克哈特 2020-01-14 17:32来源:《一个数学家的叹息》 字号 【编者按】 保罗洛克哈特(Paul Lockhart),一位富有传奇色彩的数学家。大概14岁时,他对数学产生了浓厚兴趣(他特别指出,

保罗·洛克哈特

2020-01-14 17:32 来源:《一个数学家的叹息》

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【编者按】
 
保罗·洛克哈特(Paul Lockhart),一位富有传奇色彩的数学家。大概14岁时,他对数学产生了浓厚兴趣(他特别指出,不是由于学校的数学课程)。为专心研究数学,他从大学退学,靠编程和当小学老师为生。1990年在哥伦比亚大学获得博士学位后,洛克哈特先后在加州大学伯克利分校的数学科学研究中心(MSRI)和布朗大学任职。2000年加入纽约的独立学校圣安学校,教导从幼儿园到12年级的数学课至今。保罗更愿意把数学看作一门艺术而不是科学,它是最纯粹的,能通过好奇、探索与游戏,打开孩子的心智,培养孩子的思维能力和艺术美感。在《一个数学家的叹息:如何让孩子好奇、想学习、走进美丽的数学世界》一书中,他澄清了数学教育的误区,展现了数学的艺术之美。本文摘编自该书的《数学与文化》一章,由澎湃新闻经青豆书坊授权发布。
 
首先我们要了解,数学是一门艺术。数学和其他类型的艺术(如音乐和绘画)的差别只在于,我们的文化不认同数学是一门艺术。每个人都了解,诗人、画家、音乐家创造出艺术作品,以文字、图像及声音来表达自我。事实上,我们的社会对创造性的表达是相当大方的,建筑师、厨师、甚至电视导播都被认为是职业上的艺术家。那么,为何数学家不是呢?这个问题,有一部分原因出在没有人知道数学家到底在做些什么。社会上的普遍认知似乎是,数学家和科学是有关联的——也许是因为数学家提供给科学家一些公式和定理,或者协助将一大堆数字输入计算机。如果这个世界必须要分成“诗意梦想家”和“理性思考家”两类人,毫无疑问,绝大多数人会把数学家放在后面那一类。
 
然而,事实上,没有什么像数学那样梦幻及富有诗意,那样激进、具破坏力和带有奇幻色彩。我们觉得天文学或物理学很震撼人心,在这一点上,数学完全一样(在天文学家发现黑洞之前,数学家老早就有黑洞的构想了),而且数学比诗、美术或音乐容许更多的表现自由,后者高度依赖这个世界的物理性质。数学是最纯粹的艺术,同时也最容易受到误解。
 
因此,让我试着解释数学是什么,以及数学家做些什么。我以英国数学家哈代(G.H.Hardy)绝佳的叙述作为开场:
 
一位数学家,就像一位画家或诗人,是模式(pattern)的创造者。如果他的模式比画家或诗人的模式能留存得更久,那是因为这些模式是用理念(ideas)创造出来的。
 
所以数学家的工作是做出理念的模式(making patterns of ideas)。什么样的模式?什么样的理念?是关于犀牛的理念吗?不是的,那些留给生物学家吧。是关于语言和文化的理念吗?不,通常不是。这些对大部分数学家的审美观而言,都太复杂了。如果数学有一个统一的美学原则的话,那将是:简单就是美(simple is beautiful)。数学家喜欢思考最简单的可能性,而这种最简单的可能性是想象的,不见得是现实存在的。
 
例如,如果现在我在思考形状——这是我常常做的——我可能会想象在长方形中有一个三角形:
 
我想知道,这个三角形占据了长方形多少的空间——三分之二吗?重点是要了解,我现在探讨的不是长方形内有三角形的这幅画;我探讨的,也不是组成桥梁上梁柱架构的那些金属三角形。在此,并没有那些深谋远虑的实用目的存在,我纯粹就是在玩。这就是数学——想知道(wondering)、游戏(playing)、用自己的想象力来娱乐(amusing)自己。首先,三角形在长方形中占据了多少空间,甚至没有任何真实、实体上的目的。即使是最谨慎小心制造出来的实体三角形,仍然是不断震动的原子所组成的,它的形状每分钟都在改变。也就是说,除非你要探讨“近似”(approximate)的度量。好了,这里就会牵扯到数学的“美学”了。因为那样就不单纯了,它成为一个依赖真实世界各式各样细节的丑陋问题了。那些留给科学家去解决吧。数学提出的问题是,在一个想象的长方形中有一个想象的三角形。它们的形状边缘很完美,因为我要它们很完美——这就是我喜欢思考的问题类型。这就是数学的一个主要特征:你想要它是什么样,它就是什么样。你有无限多的选项,没有真实世界来挡路。
责任编辑:良贤

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